조지 하트의 72 연필: 수학과 예술의 아름다운 조화

조지 하트의 72 연필은 단순한 예술 작품을 넘어 복잡한 수학적 원리를 담고 있는 놀라운 기하학적 구조물입니다. 이 작품은 접착제나 어떤 장치도 사용하지 않고 오직 72개의 육각 연필만으로 만들어진 예술 작품으로, 정육면체와 정팔면체의 쌍대 관계를 시각적으로 보여주는 수학적 아름다움을 담고 있습니다. 인터넷에서 '기하학 만렙'이라는 별명으로 화제가 되었으며, 수학 교육 현장에서부터 대중 문화까지 널리 인정받고 있는 작품입니다.

https://www.georgehart.com/sculpture/pencils.html

조지 하트: 수학과 예술의 경계를 허문 창조자

조지 하트(George W. Hart)는 미국 스토니브룩대 공과대학의 교수로, 수학자이자 조각가, 컴퓨터과학자라는 다양한 정체성을 가진 인물입니다. 그는 미국 메사추세츠공과대학(MIT)에서 수학 학사학위(1977)와 컴퓨터과학 박사학위(1987)를, 미국 인디아나대학에서 언어학 석사학위(1979)를 취득했습니다. 현재는 미국 뉴욕주립대 연구교수이자 수학예술조형가로 활동하며, 수학의 아름다움을 예술로 표현하는 작업을 하고 있습니다.

조지 하트는 어린 시절부터 기하학에 깊은 관심을 가졌습니다. 그는 초등학생 시절에 이쑤시개 수천 개를 이용해 입체도형을 만들었던 경험을 회상하며, "단순히 무언가 손으로 만드는 것이 좋았다"고 말합니다. 그의 학창 시절, 그리스 수학자 유클리드의 이론을 접한 후 깊은 감명을 받았고, "유클리드 도형에 새로운 생명력을 불어넣는 것이 자신의 일"이라고 생각하게 되었습니다.

수학적 예술 철학

조지 하트의 예술 철학은 수학의 정확성과 예술의 창의성을 결합하는 데 있습니다. 그는 "유클리드가 만들어 낸 공간과 그 안에서 숨 쉬는 도형은 놀라움 그 자체"라고 표현했습니다. 한 치의 오차도 없이 딱딱 맞아떨어지는 수학적 원리에서 예술적 영감을 얻어, 다양한 소재로 기하학적 구조물을 만들고 많은 사람들에게 수학의 아름다움을 전파하고자 합니다.

72 연필의 구조와 수학적 원리

기하학적 구조

조지 하트의 72 연필은 총 72개의 육각 연필로 이루어진 기하학적 구조물입니다. 기본적으로 18개의 연필이 정육각형을 이루고 있으며, 위, 아래, 양쪽 대각선의 네 방향으로 나열된 연필이 서로 엮이며 구조를 형성합니다. 특히 주목할 만한 점은 이 작품이 접착제나 어떤 장치도 사용하지 않고 오직 연필만을 이용해 만들어졌다는 사실입니다. 연필들은 서로 끼워지는 방식으로 정교하게 조립되어 있습니다.

수학적 의미

72 연필 작품은 단순한 조형물을 넘어 깊은 수학적 의미를 담고 있습니다. 이 구조물은 정육면체와 정팔면체가 쌍대다면체라는 점을 시각적으로 설명하는 데 큰 도움이 됩니다. 작품을 자세히 살펴보면 연필 네 묶음이 중심에서 교차하고 사방으로 뻗어 있는 모양을 볼 수 있는데, 이는 정육면체의 대각선과 유사합니다.

정육면체의 대각선은 총 4개로, 이 네 대각선은 작품 속 연필 묶음처럼 정육면체의 중심에서 만납니다. 서로 다른 묶음에 있는 연필끼리는 평행하지 않고 사방으로 뻗어 있어, 다양한 기하학적 관계를 보여줍니다. 더 자세히 살펴보면 마름모십이면체의 구조까지 발견할 수 있습니다.

단계적 확장 구조

72 연필 작품은 단계적으로 육각형의 크기가 점점 커지는 특징을 가지고 있습니다. 처음에는 작은 육각형으로 시작하여 연필을 추가할수록 구조가 확장되는 방식입니다. 6개씩 연필 개수를 늘려가며 구조를 완성해 나갑니다. 이러한 확장 과정 자체가 수학적 패턴의 아름다움을 보여줍니다.

72 연필의 제작 방법과 교육적 활용

제작 방법

72 연필을 만드는 방법은 크게 두 가지 접근법이 있습니다. 3자루로 시작하는 방법과 6개의 연필로 시작하는 방법입니다. 유튜브에는 주로 6개로 시작하는 방법이 많이 공유되어 있으며, 단계별 제작 과정을 알려주는 영상이 있습니다. 제작에는 일반 육각 연필 외에도 대나무 꽂이와 같은 재료를 사용할 수도 있습니다.

• 72연필 만들기(How to make Hexastix) - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=NiNTXSa55XI
• 12연필(조지하트의 72연필로 확장 가능) - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=D-6j3HrVcvA
• 연필구조물 및 별구조물 - YouTube https://www.youtube.com/playlist?list=PLpqhYp2dbwV1pvld50gm4M1PUyGTQwVjP

교육적 활용

조지 하트의 72 연필은 수학 교육 현장에서 중요한 교구로 활용되고 있습니다. 많은 교육 기관에서 72 연필 만들기 체험 자료를 제공하며, 학교 축제나 수학 전시회에서 제작 활동으로 진행하기도 합니다. 이 활동을 통해 학생들은 기하학적 원리를 직접 체험하고, 수학적 구조의 아름다움을 경험할 수 있습니다.

하지만 72 연필 만들기는 상당한 집중력과 인내심이 필요한 작업입니다. 한 교사의 기록에 따르면, 12명의 학생이 시도했지만 완성에 성공한 학생은 단 1명에 불과했다고 합니다. 이는 이 작품의 복잡성과 정교함을 보여주는 사례입니다.

72 연필의 문화적 영향과 인지도

대중 문화 속의 72 연필

72 연필 작품은 인터넷에서 '기하학 만렙'이라는 제목으로 화제가 되며 많은 사람들의 관심을 끌었습니다. 특히 미국 드라마 <Numb3rs>의 시즌4에 등장하며 더욱 유명해졌습니다. 이 드라마는 수학 천재가 범죄 수사에 참여하는 내용으로, 조지 하트의 작품이 드라마 속 수학자의 사무실에 전시되어 있습니다.

또한 2007년 할리우드 작가 파업 기간 동안에는 '화합의 상징'으로 사용되기도 했습니다. 조지 하트는 "연필 여러 자루를 가지고 장난을 치다 이 구조물을 만들었고, 사진을 찍어 홈페이지에 올렸더니 반응이 뜨거웠다"고 회상했습니다.

국내외 전시와 인지도

72 연필 작품은 국내외 여러 수학 문화관이나 전시회에서 전시되며 많은 사람들의 사랑을 받고 있습니다. 특히 국내에서는 울산수학문화관과 같은 기관에서 조지 하트의 작품을 전시하고 있으며, 많은 교육 기관에서 72 연필 만들기 체험 프로그램을 운영하고 있습니다.

조지 하트의 다른 주요 작품들

조지 하트는 72 연필 외에도 다양한 수학적 예술 작품을 만들어왔습니다. 그의 대표적인 작품으로는:

놀라운 곡예사(Acrobats)

'놀라운 곡예사'는 양팔과 양다리를 벌리고 있는 남자 모양의 조각 60개로 구성된 정12면체 구조물입니다. 동일한 모양이 반복되어 전체적으로 조화로운 구조를 이루는 이 작품은 수학적 대칭의 아름다움을 보여줍니다.

https://www.georgehart.com/sculpture/amazing-acrobats.html

120셀(120-Cell)

'120셀'은 정십이면체를 4차원으로 확장한 도형인 정120포체를 3차원으로 디자인한 작품입니다. 이 작품은 미국 드라마 <Numb3rs>의 시즌1과 시즌2에 등장했으며, 고차원 기하학의 복잡성을 시각적으로 표현한 작품입니다.

https://www.georgehart.com/hyperspace/hart-120-cell.html

for Ulsan(울산)

'for Ulsan'은 십이면체의 모형으로, 울산의 특징인 고래를 상징하는 곡선들을 담고 있습니다. 이 작품은 조지 하트가 울산수학문화관의 개관을 축하하기 위해 특별히 제작하여 기증한 작품으로, 지역의 특성을 수학적 구조에 녹여낸 예입니다.

울산수학문화관

결론

조지 하트의 72 연필은 수학과 예술의 경계를 허무는 놀라운 작품입니다. 단순한 연필이 복잡한 수학적 원리와 만나 만들어내는 이 구조물은 수학의 아름다움을 직관적으로 느낄 수 있게 해줍니다. 접착제 없이 오직 연필만으로 이루어진 정교한 구조는 보는 이에게 경이로움을 선사하며, 수학이 결코 딱딱하고 어려운 학문이 아닌 창의적이고 아름다운 예술로 다가갈 수 있음을 보여줍니다.

조지 하트가 말했듯이,

구조의 아름다움에 마음이 끌리면서
점차 정육면체와 정팔면체의
쌍대다면체의 쌍대관계를 이해하게 된다

는 것은 이 작품이 단순한 시각적 즐거움을 넘어 수학적 통찰로 이어지는 다리 역할을 한다는 의미입니다. 이처럼 72 연필은 수학 교육의 도구이자, 예술 작품이자, 문화적 아이콘으로서 우리에게 수학의 무한한 가능성과 아름다움을 보여주고 있습니다.